Branislav Kubka se narodil 15. srpna 1988 v Detvě, za níž zpočátku hrával ve druhé nejvyšší soutěži. Do prvního utkání slovenské extraligy poprvé naskočil v sezoně 2009/10 v Banské Bystrici.

V Bystrici se postupně vypracoval mezi základní stavební kameny sestavy. V předminulé sezoně odehrál 60 mistrovských zápasů, ve kterých zaznamenal 25 bodů za čtyři branky a jednadvacet asistencí.

Dohromady má Kubka na svém kontě zatím 208 utkání v nejvyšší slovenské soutěži. Poté se mladý obránce vydal do světa a loňský ročník strávil v dresu karlovarské Energie a také Sokolova. Nyní přichází (v šestadvaceti letech) do Plzně.