David Ullström se narodil 22. dubna 1989 ve švédském Jönköpingu. V místním týmu HV71 započal svoji hokejovou kariéru a prošel zde také všemi mládežnickými týmy. Často pak osciloval mezi dvěma kategoriemi, když jako vyspělý útočník získával zkušenosti mezi staršími.

Vytáhlý forvard byl tehdy stabilním členem všech mládežnických reprezentačních výběrů. Na mistrovství světa juniorů v roce 2009 vybojoval se švédským celkem stříbrné medaile.

Do prvního týmu HV71 dobrý bruslař nakoukl poprvé v osmnácti letech. Na svém kontě má jeden titul v Elitserien. V roce 2008 ho ve 4. kole draftoval tým New York Islanders. V roce 2010 podepsal s Ostrovany kontrakt na tři sezony, během kterých střídal tým z New Yorku a farmu Bridgeport Sound Tigers. V NHL stihl odehrát 52 utkání s bilancí 6 gólů a 8 nahrávek. 

Před sezonou 2013/2014 se rozhodl, že vyzkouší štěstí v KHL. Po osmnácti zápasech v dresu Lokomotivu Jaroslavl nyní posiluje 192 cm vysoký útočník pražského Lva. Letos se Ullström podíval i do švédské seniorské reprezentace, kde odehrál 6 zápasů a nasbíral 4 body za gól a 3 asistence.