Brzy třicetiletý rodák ze Vsetína vstoupil do velkého hokeje právě na Valašsku těsně poté, co tamní klub získal na jaře 2001 poslední mistrovský titul. V sezóně 2002/2003, kdy poprvé naskočil do seniorského hokeje, si Jiří Kučný vyzkoušel prostředí na severu Čech. Celkem šestkrát nastoupil za Kadaň.

Někdejší mládežnický reprezentant prošel mezi tuzemskou elitou ještě Třincem, Zlínem a v posledních dvou letech vystřídal obě pražská „S“. V předminulé sezoně oblékal dres Sparty, hned poté přešel do Slavie. Za deset ročníků v nejvyšší soutěži si zkušený zadák připsal na konto 289 startů, v nichž vstřelil šest gólů a přidal 31 asistencí.

Jiří Kučný si zahrál hokej rovněž mimo hranice České republiky. V mládí reprezentoval, později se dvakrát objevil ve slovenské extralize. Během ročníku 2007/2008 tvrdil muziku v zadních řadách Žiliny, kde tehdy působil také Lukáš Pulpán. O necelé tři roky později vypomohl v závěru sezóny Zvolenu.

Nová posila Pirátů si připsala také několik startů za Ústecké Lvy, v 1. lize nastupoval Jiří Kučný ještě za Třebíč. V předešlé sezoně naskočil ostřílený harcovník do 48 duelů základní části, kde jednou skóroval a přidal pět asistencí. V jedenácti bitvách play-off zaznamenal tři finální přihrávky.

V obou částech sezóny měl Jiří Kučný kladnou bilanci hodnocení účasti na ledě, je tedy předpoklad, že defenziva Pirátů by se měla zpevnit poté, co v rámci přípravných zápasů inkasovala častěji, než by se trenérům zamlouvalo.