Legendárnímu útočníkovi, který se narodil 7. prosince 1943 v Praze a jenž mimo jiné získal zlato na mistrovství Evropy v roce 1976, selhalo srdce. Veselý odehrál nejvíce zápasů v historii pražské Slavie. Nastoupil do 920 utkání, z nichž 404 bylo ligových. Do sítě soupeřů se trefil v letech 1965 až 1980 celkem v 61 případech. Svoji bohatou kariéru zakončil v dresu Rapidu Vídeň.

S fotbalem začínal František Veselý ve Slavii (1953-1962), následovalo dvouleté působení v Dukle (1962-1964), poté návrat do Slavie (1964-1980). V roce 1980 přestoupil do rakouského Rapidu Vídeň (1980-1981), tam se ale dlouho neohřál a už hrál za Sparkasse Zwettl (1981-1983). Kariéru ukončil v klubu First Vienna (1983-1984).

Veselý byl členem reprezentace. Pomohl československé reprezentaci k postupu na MS 1970 v Mexiku. Byl taktéž členem zlatého týmu z památného Miestrovství Evropy 1976 konaném v Jugoslávii, kde v semifinále proti Nizozemsku (3:1) připravil gól pro Zdeňka Nehodu a druhý sám vstřelil.

V pražské Slavii hrával v padesátých letech i jeho otec a následně poté také jeho syn František. Ten hrál v sešívaném dresu v první polovině devadesátých let.